Cómo identificar y calcular la media, la mediana y el modo

Los estudiantes a menudo encuentran que es fácil confundir la media, la mediana y el modo. Si bien todas son medidas de tendencia central, hay diferencias importantes en lo que significa cada una y cómo se calculan. Explore algunos consejos útiles para ayudarlo a distinguir entre la media, la mediana y el modo, y aprenda cómo calcular cada medida correctamente..

¿Qué queremos decir con media, mediana y moda??

Para entender las diferencias entre la media, la mediana y el modo, comience por definir los términos.

• El significado es el promedio aritmético de un conjunto de números dados.
• La mediana es la puntuación media en un conjunto de números dados.
• El modo es la puntuación más frecuente en un conjunto de números dados.

Cómo calcular la media

La media, o el promedio, se calcula sumando los puntajes y dividiendo el total por el número de puntajes. Considere el siguiente conjunto de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La media se calcula de la siguiente manera:

• 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
• 47/7 = 6.7
• La media (promedio) del conjunto de números es 6.7.

Cómo calcular la mediana

La mediana es la puntuación media de una distribución. Para calcular la mediana

• Organiza tus números en orden numérico.
• Cuenta cuántos números tienes.
• Si tiene un número impar, divídalo por 2 y redondee hacia arriba para obtener la posición del número mediano.
• Si tiene un número par, divida por 2. Vaya al número en esa posición y promedie con el número en la siguiente posición más alta para obtener la mediana.

Considera este conjunto de números: 5, 7, 9, 9, 11. Ya que tienes un número impar de puntajes, la mediana sería 9. Tienes cinco números, entonces divides 5 entre 2 para obtener 2.5, y redondeas a 3. El número en la tercera posición es la mediana..

¿Qué sucede cuando tienes un número par de puntuaciones para que no haya una puntuación media única? Considere este conjunto de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Dado que hay un número par de puntuaciones, debe tomar el promedio de las dos puntuaciones medias, calculando su media.

Recuerde, la media se calcula sumando las puntuaciones y luego dividiendo por la cantidad de puntuaciones que agregó. En este caso, la media sería 2 + 4 (sume los dos números centrales), que es igual a 6. Luego, toma 6 y lo divide por 2 (el número total de puntajes que sumó), que es igual a 3. Entonces, Para este ejemplo, la mediana es 3..

Calculando el modo

Dado que el modo es el puntaje más frecuente en una distribución, simplemente seleccione el puntaje más común como su modo. Considere la siguiente distribución de números de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. El modo de estos números sería 3, ya que tres es el número más frecuente. En los casos en los que tiene una gran cantidad de puntuaciones, la creación de una distribución de frecuencia puede ser útil para determinar el modo.

En algunos conjuntos de números, en realidad puede haber dos modos. Esto se conoce como distribución bimodal y ocurre cuando hay dos números que están vinculados en frecuencia. Por ejemplo, considere el siguiente conjunto de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. En este conjunto, tanto 20 como 23 ocurren dos veces.

Si no aparece ningún número en un conjunto más de una vez, entonces no hay modo para ese conjunto de datos.

Aplicaciones de la media, mediana o moda.

¿Cómo determinas si usar la media, la mediana o el modo? Cada medida de tendencia central tiene sus propias fortalezas y debilidades, por lo que la que elija utilizar dependerá en gran medida de la situación única y de cómo trate de expresar sus datos..

• La media utiliza todos los números en un conjunto para expresar la medida de la tendencia central; sin embargo, los valores atípicos pueden distorsionar la medida general. Por ejemplo, un par de puntajes extremadamente altos pueden sesgar la media para que el puntaje promedio parezca mucho más alto de lo que en realidad son la mayoría.
• La mediana se deshace de puntajes desproporcionadamente altos o bajos, pero puede no representar adecuadamente el conjunto completo de números.
• El modo puede estar menos influenciado por los valores atípicos y es bueno para representar lo que es "típico" para un grupo dado de números, pero puede ser menos útil en los casos en que no se produce un número más de una vez..

Imagine una situación en la que un agente de bienes raíces desea una medida de la tendencia central de las casas que ha vendido en el último año. Ella hace una lista de todos los totales:

• $ 75,000
• $ 75,000
• $ 150,000
• $ 155,000
• $ 165,000
• $ 203,000
• $ 750,000
• $ 755,000

La media para este grupo es $ 291,000, la mediana es $ 160,000 y el modo es $ 75,000. ¿Cuál diría que es la mejor medida de la tendencia central del conjunto de números de ventas? Si ella quiere el número más alto, la media es claramente la mejor opción, aunque el total está sesgado por los dos números muy altos. El modo, sin embargo, no sería una buena opción porque es desproporcionadamente bajo y no es una buena representación de sus ventas para el año. La mediana, por otro lado, parece ser un indicador bastante bueno de los precios "típicos" de venta de sus listados de bienes raíces..